두 평면상에 두 선분의 거리를 구하는 방법 -2

원문은 http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/pointline/ 입니다. P1(x1, y1)과 P2(x2, y2)를 지나는 선분의 공식은 아래와 같다. P = P1 + u(P2 - P1) 점 P3(x3, y3)는 P1과 P2를 지나는 선분에 인접한 점이다. P3를 선분까지 수직으로 연장한 길이가 바로 우리가 구하고자 하는 값, 즉 최소 거리이다. 수직으로 연장해서 만나는 점을 P라고 하자. 즉, P는 선분 상의 점이 되겠다. 그렇다면, 벡터P3->P와 벡터 P2->P1를 정의할 수 있을 것이고, 이 두 벡터의 내적(Dot Product)는 0이다. (P3 - P) dot (P2 - P1) = 0 위의 식의 P에 처음에 언급한 선분의 식(P에 대한)을 대입해보면... [P3 - P1 - u(P2 - P1)] dot (P2 - P1) = 0 위의 식을 u에 대해서 풀어보면, 이 u 값을 다시 처음의 선분의 방정식(P1과 P2를 지나는)에 대입해 교점P에 대한 x, y에 대해 풀어보면... x = x1 + u(x2 - x1) y = y2 + u(y2 - y1) 그렇다면... 이렇게 구한 P와 P3의 거리가 바로 우리가 구하고자 했던 최소 거리값이 된다. #include <stdio.h> #include <math.h> typedef struct tagXYZ { float X, Y, Z; } XYZ; float Magnitude( XYZ *Point1, XYZ *Point2 ) { XYZ Vector; Vector.X = Point2->X - Point1->X; Vector.Y = Point2->Y - Point1->Y; Vector.Z = Point2->Z - Point1->Z; return (float)sqrt( Vector.X * Vector.X + Vector.Y * Vector.Y + Vector.Z * Vector.Z ); } int DistancePointLine( XYZ *Point, XYZ *LineStart, XYZ *LineEnd, float *Distance ) { float LineMag; float U; XYZ Intersection; LineMag = Magnitude( LineEnd, LineStart ); U = ( ( ( Point->X - LineStart->X ) * ( LineEnd->X - LineStart->X ) ) + ( ( Point->Y - LineStart->Y ) * ( LineEnd->Y - LineStart->Y ) ) + ( ( Point->Z - LineStart->Z ) * ( LineEnd->Z - LineStart->Z ) ) ) / ( LineMag * LineMag ); if( U < 0.0f || U > 1.0f ) return 0; // closest point does not fall within the line segment Intersection.X = LineStart->X + U * ( LineEnd->X - LineStart->X ); Intersection.Y = LineStart->Y + U * ( LineEnd->Y - LineStart->Y ); Intersection.Z = LineStart->Z + U * ( LineEnd->Z - LineStart->Z ); *Distance = Magnitude( Point, &Intersection ); return 1; } void main(void) { XYZ LineStart, LineEnd, Point; float Distance; LineStart.X = 50.0f; LineStart.Y = 80.0f; LineStart.Z = 300.0f; LineEnd.X = 50.0f; LineEnd.Y = -800.0f; LineEnd.Z = 1000.0f; Point.X = 20.0f; Point.Y = 1000.0f; Point.Z = 400.0f; if( DistancePointLine( &Point, &LineStart, &LineEnd, &Distance ) ) printf( "closest point falls within line segment, distance = %f\n", Distance ); else printf( "closest point does not fall within line segment\n" ); LineStart.X = 0.0f; LineStart.Y = 0.0f; LineStart.Z = 50.0f; LineEnd.X = 0.0f; LineEnd.Y = 0.0f; LineEnd.Z = -50.0f; Point.X = 10.0f; Point.Y = 50.0f; Point.Z = 10.0f; if( DistancePointLine( &Point, &LineStart, &LineEnd, &Distance ) ) printf( "closest point falls within line segment, distance = %f\n", Distance ); else printf( "closest point does not fall within line segment\n" ); }

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